Dès 1935, Stanislaw Ulam a posé la question de la simplicité de certains groupes d'homéomorphismes de variétés, Â autrement dit de l'existence de sous-groupes distingués (invariants par conjugaison). Cette question a été résolue dans de nombreux contextes : on sait décrire les sous-groupes distingués des groupes de transformations "classiques".
Cependant, une famille de groupes fait de la résistance : celle des groupes d'homéomorphismes préservant l'aire sur les surfaces. J'expliquerai comment la simplicité peut se traduire en un problème de fragmentation des difféomorphismes préservant l'aire sur le plan : Peut-on obtenir n'importe quel difféomorphisme supporté dans un disque d'aire 2, en composant 1000 difféomorphismes supportés dans des disques (topologiques) d'aire unité ?
