Bassam Fayad et Raphaël Krikorian :

I - Cocycles au-dessus d'une dynamique "chaotique"

Première séance

Le théorème d'Oseledets.

Références :

  1. F. Ledrappier. Quelques propriétés des exposants caractéristiques. Ecole d'Eté de probabilités de Saint-Flour XII-1982. Lecture Notes in Math. 1097 (1984), Springer, 65–76.

Deuxième séance

Un critère pour la positivité de l'exposant de Lyapunov d'un cocycle à valeurs dans SL(2,R) au-dessus d'un système Bernoulli.

Références :

  1. Y. Guivarc'h ; A. Raugi, A. Products of random matrices: convergence theorems. Random matrices and their applications (Brunswick, Maine, 1984). Contemp. Math. 50 (1986), Amer. Math. Soc., 31-54.
  2. C. Bonatti ; M. Viana. Lyapunov exponents with multiplicity 1 for deterministic products of matrices. Ergod. Th. & Dynam. Sys. 24 (2004), 1295-1330.
  3. A. Avila ; M. Viana, Marcelo. Simplicity of Lyapunov spectra: a sufficient criterion. Port. Math. 64 (2007), 311-376.

II - Cocycles au-dessus d'une dynamique quasi-périodique

Première séance

Sur une méthode introduite par Michel Herman pour minorer les exposants de Lyapunov de cocycles quasi-périodiques dont les coefficients sont des polynômes trigonométriques ; cette méthode lui a permis de donner le premier exemple de dynamique minimale d'entropie positive.

Références :

  1. M.-R. Herman. Construction d’un difféomorphisme minimal d’entropie topologique non nulle. Ergodic Theory & Dynamical Systems 1 (1981), 65–76.
  2. M.-R. Herman. Une méthode pour minorer les exposants de Lyapounov et quelques exemples montrant le caractère local d’un théorème d’Arnol'd et de Moser sur le tore de dimension 2. Comment. Math. Helv. 58 (1983), 453–502.

Deuxième séance

Sur une méthode due à J. Bourgain, M. Goldstein et W. Schlag qui permet d'étendre le résultat d'Herman au cas où le cocycle est seulement analytique.

Références :

  1. J. Bourgain ; M. Goldstein. On nonperturbative localization with quasi-periodic potential. Ann. of Math. 152 (2000), 835–879.
  2. J. Bourgain ; M. Goldstein ; W. Schlag. Anderson localization for Schrodinger operators on Z with potentials given by the skew-shift. Comm. Math. Phys. 220 (2001), 583–621.
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