Christian Bonatti

Dynamiques sauvages: classes virales et classes apériodiques

Résumé:
Les dynamiques sauvages ont génériquement une infinité de classes de récurrences disjointes. Le principal (et peut etre le seul) phénomène engendrant cette infinité de classes consiste en des classes qui persistent par perturbation et se reproduisent… d'où leur nom de classes virales. Chaque classe virale engendre génériquement un arbres de classe virales dont les branches infinies s'accumulent sur des classes apériodiques.

  • Les classe virales les plus simples engendrent des classes apériodiques qui sont des "odomètres" (adding machines). Cependant même dans ce cas simples, on peut contrôler les propriétés différentiables de ces classes: en particulier, dans un travail en cours avec Katsutoshi Shinohara et Sylvain Crovisier, nous créons des classes apériodique uniquement ergodiques dont la mesure est hyperbolique, bien que les classes n'aient aucune variété stable ni instable: la théorie de Pesin ne s'applique donc pas aux difféomorphismes C1-génériques.
  • Avec Katsutoshi, nous avons mis en évidence de nouvelles classes virales qui engendrent des classes apériodiques non transitives, d'autres qui sont minimales mais pas uniquement ergodiques, etc…
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