Description du projet

Un des objectifs fondateurs de la théorie des systèmes dynamiques est celui de leur classification. Un élément essentiel de toute classification est constitué des dynamiques uniformément hyperboliques qui sont qualitativement bien comprises depuis les années 70-80. Le complémentaire, bien que formé des dynamiques structurellement instables, n'est pas réduit à des pathologies fragiles mais contient des ouverts fondés sur des obstructions comme les tangences homoclines et les cycles hétérodimensionnels. Après une période plus tournée vers l'analyse très précise d'exemples dont le plus célèbre est l'application de Hénon, sont apparus de nouveaux outils qui permettent d'aborder l'étude de classes beaucoup plus générales de systèmes. Ils ont amené la renaissance des efforts vers la description d'un « panorama global » des dynamiques C1 génériques avec des succès comme la preuve toute récente de la conjecture de densité de Palis (version faible).

Notre projet est de combiner ces deux tendances des systèmes dynamiques.

  • D'une part, nous voudrions obtenir un tel « panorama global », en précisant les propriétés dynamiques qualitatives de la dynamique C1 générique dans chacune des régions de l’espace des systèmes.
  • D'autre part, nous souhaitons entreprendre des analyses, en plus grande différentiabilité, de dynamiques satisfaisant les propriétés apparues au cours de la recherche du panorama global, c'est-à-dire étudier l'entropie, la théorie ergodique, exposants, etc. dans des cadres tels que décomposition dominée ou hyperbolicité partielle.
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